初中数学绝对值的练习题

关于初中数学绝对值的练习题

导语:学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。下面是小编为大家整理的，数学练习题，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　数学练习题【篇一】

例1 a，b为实数，下列各式对吗?若不对，应附加什么条件? (1)|a+b|=|a|+|b|; (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|; (4)若|a|=b，则a=b; (5)若|a|<|b|，则ab，则|a|>|b|.

例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.

例3 已知x<-3，化简：|3+|2-|1+x|||.

例5 若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x+y的值.

例6 若a，b，c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

例8 化简：|3x+1|+|2x-1|.

例9 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值.

例10 设a<b<c<d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.< p="">

例11 若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值.

练习二

1.x是什么实数时，下列等式成立：

(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|; ( 2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).

2.化简下列各式：

(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|. 3.若a+b<0，化简|a+b-1|-|3-a-b|. 4.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|，求y的最大值. 5.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0<p<15，对于满足p≤x≤15的x来说，求t的最小值 p="">

7.不相等的有理数a，b，c在数轴上的`对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为( ).

(1)在A，C点的右边; (2)在A，C点的左边; (3)在A，C点之间; (4)以上三种情况都有可能

答案解析：

例1解 (1)不对.当a，b同号或其中一个为0时成立. ( 2)对. (3)对. (4)不对.当a≥0时成立.

(5)不对.当b>0时成立.6)不对.当a+b>0时成立.

例2解 由图1-1可知，a>0，b<0，c<0，且有|c|>|a|>|b|>0.根据有理数加减运算的符号法则，有b-a<0，a+c<0，c-b<0.

再根据绝对值的概念，得 |b-a|=a-b，|a+c|=-(a+c)，|c-b|=b-c.

于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.

例3分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号.

解 原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0)

=|3+|3+x||

=|3-(3+x)|(因为3+x<0)

=|-x|=-x

例4解 因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0.

(1)当a，b，c均大于零时，原式=3;

(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3;

(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1;

(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1.

说明 本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用.

例5解 因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x.由|x|=3，|y|=2可知，x<0，即x=-3.

(1)当y=2时，x+y=-1;

(2)当y=-2时，x+y=-5.

所以x+y的值为-1或-5.

例6解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|19，|c-a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是

|a-b|19=0且|c-a|99=1， ①

或

|a-b|19=1且|c-a|99=0. ②

由①有a=b且c=a±1，于是|b-c|=|c-a|=1;由②有c=a且a=b±1，于是|b-c|=|a-b|=1.无论①或②都有

|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，

所以

|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.

例7解 依相反数的意义有 |x-y+3|=-|x+y-1999|.

因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即

由①有x-y=-3，由②有x+y=1999.②-①得 2y=2002， y=1001，

所以

例8分析 本题是两个绝对值和的问题.解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号.若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事.例如，化简|3x+1|，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号.这里我们

为三个部分(如图1-2所示)，即

这样我们就可以分类讨论化简了.

原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x;

原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2;

即 原式=(3x+1)+(2x-1)=5x.

说明 解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”.

例9分析 首先用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，选出最大者. 解 有三个分界点：-3，1，-1.(1)当x≤-3时， y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，

由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4.

(2)当-3≤x≤-1时， y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，

由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6.

(3)当-1≤x≤1时， y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，

由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6.

(4)当x≥1时， y =(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，

由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0.

综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6.

例10分析 本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦.若能利用|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|的几何意义来解题，将显得更加简捷便利.

解 设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长.现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小.

因为a<b<c<d，所以a，b，c，d的排列应如图1-3所示：< p="">

所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b).

例11分析与解 要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况.因此必须有

|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1.

故x应满足的条件是

此时 原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7.

　　数学练习题【篇二】

一、填空

1、│-31│= ;│-1.6│= 22、计算：│-(+4.8)│= 3、绝对值等于2的数是

二、选择：

1的绝对值是( ) 6

11A、—6 B、- C、 D、6 66

35、-│-│的相反数是( ) 4

3344A、 B、- C、 D、- 44334、-

6、绝对值最小的有理数的倒数是( )

A、1 B、-1 C、0 D、不存在

7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个

8、│-3│的相反数是( )

A、3 B、-3 C、 11 D、- 33

三、解答

9、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 0.13毫米，第二个为-0.2毫米，第三个为-0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个?哪个零件与规定的长度的误差最小?

10、已知│x│=2003，│y│=2002,且x>0，y<0，求x+y的值。

综合提高

一、填空题

1、绝对值等于它本身的有理数是

2、│x│=│-3│,则，若│a│=5,则a=

3、12的相反数与-7的绝对值的和是

二、选择

4、下列各数中，互为相反数的是( )

2232│和- B、│-│和- 33232322C、│-│和 D、│-│和 3233A、│-5、下列说法错误的是( )

A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数

C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数

6、│a│= -a,a一定是( )

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

7、下列说法正确的是( )

A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

8、-│a│= -3.2，则a是( )

A、3.2 B、-3.2 C、3.2 D、以上都不对

三、解答：

9、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

10、计算│0.25│×│+8.8│×│-40│

探究创新

1、│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,则

2、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式

ab2+x+cd的值。 x

3、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a-b│的值。

1.4 绝对值

基础训练

1、312，1.6 2、4.8 3、2 4、C 5、A 6

B 9、第二个，第三个 10、1

综合提高

1、非负数，非正数 2、3，5 3、-5 4、A D 8、C 9、3 10、88

探究创新

1、20 2、2 3、8

、D 7、D 8、 5、D 6、C 7、