高三数学理科三角函数的基本概念复习教案

高三数学理科三角函数的基本概念复习教案

【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

【知识复习与自学质疑】

一、问题.

1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

7、同角三角函数有哪些基本关系式？

二、练习.

1.给出下列命题：

(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

(6)角2 与角 的终边不可能相同；

(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是

3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

4.若 则角 的终边在 象限。

5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？

【交流展示、互动探究与精讲点拨】

例1.如图， 分别是角 的终边.

（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；

(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。

例3.若 ，则 在第 象限.

例4.若一扇形的.周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

【矫正反馈】

1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .

2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .

3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .

4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.

5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .

6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

【迁移应用】

1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .

3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.